مطالعه ای بر فضاهای جهت دار و پوشش های جهت دار

در پایان نامه ی پیش رو ضمن تعریف فضای جهت دار، چند مثال از آن را ذکر خواهیم کرد. هم چنین به معرفی کتگوری تولید شده توسط یک زیرکتگوری می پردازیم و دو مثال مهم یعنی کتگوری تولید شده توسط مکعب های جهت دار و کتگوری تولید شده توسط سادک ها را ارائه خواهیم کرد. علاوه بر این ضمن تعریف دو فانکتور جعبه ساز و سادک ساز، نشان خواهیم داد زیر کتگوری فضاهای جهت دار تولید شده توسط مکعب های جهت دار با زیرکتگوری فضاهای جهت دار تولید شده توسط بازه ها و بازه های جهت دار برابر است و به طریق مشابه نشان خواهیم داد زیرکتگوری فضاهای توپولوژیک تولید شده سادک ها با زیر کتگوری فضاهای توپولوژیک تولید شده توسط بازه ی واحد برابر است. علاوه بر این نشان خواهیم داد فانکتور جعبه ساز، یک الحاق راست برای فانکتور شمول : d − topb −→ d top و فانکتور سادک ساز، یک الحاق راست برای فانکتور شمول ι : topd −→ top می باشد . هم چنین در ادامه ی این مباحث ضمن تعربف فضای جهت دار نقطه دار، نگاشت جهت دار نقطه دار و کتگوری فضاهای جهت دار خوش نقطه به معرفی پوشش جهت دار نقطه دار و پوشش جهت دار نقطه دار جهانی خواهیم پرداخت و مثالی برای آن ذکر خواهیم کرد و نشان خواهیم داد، برای فضای جهت دار خوش نقطه ی (x,x)، پوشش جهت دار نقطه دار جهانی برای (x),x)، پوشش جهت دار نقطه دار جهانی برای (x,x) نیز می باشد.